Sejam A=(1,2,3,4), B=(-1,2,-3,0) e C=(0,1,0,1) três vectores de V_{4}. Calcular cada um dos seguintes produtos escalares:
(A-B) \cdot C.

Passo 1

O enunciado dá três vetores em V_4:
A=(1,2,3,4),\quad B=(-1,2,-3,0),\quad C=(0,1,0,1)
e pede o produto escalar de A-B com C. Vamos usar a definição de produto escalar em \mathbb{R}^4, que é a soma dos produtos das componentes correspondentes.

Passo 2

Para obter A-B fazemos a diferença componente a componente:
A-B = (1-(-1),\,2-2,\,3-(-3),\,4-0) = (2,\,0,\,6,\,4)

Passo 3

Aplicando a definição de produto escalar,
(A-B)\cdot C = 2\cdot0 + 0\cdot1 + 6\cdot0 + 4\cdot1 = 0 + 0 + 0 + 4 = 4

Resposta

4

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