Determinar o trabalho realizado pela força
no deslocamento de uma partícula de
a
ao longo da semi-elipse superior cuja equação é dada por
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho da força
ao longo da semi-elipse superior de
indo de
até
.
Isso é um problema de integral de linha
Isso é um problema de integral de linha
onde
é a curva indicada.
Passo 2
Verificamos se
é campo conservativo. Escrevendo
temos
e
em geral. Logo
não é conservativo e precisamos parametrizar
.
Passo 3
Uma parametrização da semi-elipse superior que vai de
a
é
Então
Passo 4
No parâmetro
,
Portanto
Passo 5
Dividimos a integral:
com
Passo 6
Somando os termos: