Calcular
, onde
é o arco da parábola
percorrida no sentido horário, com o ponto inicial
e o ponto final
. Esboce a curva
.
Passo 1
O enunciado pede o integral de linha da forma diferencial
ao longo do arco da parábola
que vai de
até
, percorrido no sentido horário.
Conteúdo: line integral com parametrização de curva.
Esboço da curva : é o arco acima do eixo
com raízes em
e
e vértice em
, orientado de
para
.
Conteúdo: line integral com parametrização de curva.
Esboço da curva
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
Passo 3
Substituímos em
Aqui
e
, então
Logo o integrando é
Passo 4
Calculamos
Resposta
O valor do integral é
.