Determinar:
A transformada de Laplace do seguinte sinal:
A transformada de Laplace do seguinte sinal:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a transformada de Laplace de um sinal que é dado por uma integral:
Aqui, estamos trabalhando com transformadas de Laplace, que são ferramentas poderosas para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades da transformada de Laplace, especialmente a que relaciona a transformada de uma integral com a própria transformada da função dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante da transformada de Laplace:
Onde
é a transformada de Laplace de
. No nosso caso,
. Então, para achar
, vamos precisar calcular
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transformada de Laplace de
. Existe uma fórmula padrão para isso:
No nosso caso,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Com
encontrado, lembramos agora da propriedade que mencionei no Passo 2:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão para deixar a resposta mais bonita:
Resposta
A transformada de Laplace do sinal
é: