Determinar
, usando a regra da cadeia:
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar
quando
, com
e
. O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia para funções de várias variáveis, usando derivadas parciais e as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
e as derivadas de
e
:
A definição de
é
, então
Como
e
, temos
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Substituindo as derivadas parciais e as derivadas de
e
:
Passo 4
Por fim, voltamos às expressões de
e
em função de
: