Use diferenciais para calcular o valor aproximado de:
Passo 1
Temos que aproximar
usando diferenciais. O conteúdo envolve a diferenciação do produto de duas variáveis e da função potência de um só variável.
Passo 2
Definimos as variáveis
,
e a função auxiliar
. No ponto base escolhemos
,
e, portanto, as variações são
,
.
Passo 3
Pelo diferencial do produto vale
. Substituindo no ponto base temos:
Passo 4
Agora definimos
. A diferencial de
é
com
. Avaliamos em
, então
e
.
Passo 5
Para calcular numericamente, primeiro achamos
. Como
, temos
. Assim:
Passo 6
Aproximamos então a expressão pelo diferencial: