Determinar o valor de z se a área abaixo da curva normal padrão:
À esquerda de z é 0,0384
À esquerda de z é 0,0384
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente ache o valor de z na distribuição Normal Padrão (média 0 e desvio 1) de modo que a área acumulada à esquerda desse z seja 0,0384. Ou seja, buscamos
O conteúdo envolvido é distribuição normal padrão e uso da função inversa (quantil) ou tabela z. Vamos precisar entender o que é essa área acumulada e como “desfazer” a função de distribuição pra achar o z.
Passo 2
Primeiro, o que é distribuição normal padrão?
– É aquela curva em forma de “sininho” centrada em zero.
– A área total sob a curva é 1.
– A função de distribuição acumulada, que chamamos de , dá a área à esquerda de um ponto
:
– É aquela curva em forma de “sininho” centrada em zero.
– A área total sob a curva é 1.
– A função de distribuição acumulada, que chamamos de
No nosso caso,
Passo 3
Como
não tem expressão elementar para inverter, usamos:
- Tabela z (que já dá
para vários valores) ou - Função inversa de normal nos calculadores (muitas vezes chamada de invNorm ou
).
Como o valor 0,0384 é menor que 0,5, sabemos quevai ser negativo (a maior parte da curva está à direita).
Passo 4
Na prática, olhamos na tabela z a linha e coluna cujo valor mais próximo de 0,0384 apareça.
- Por exemplo, na tabela encontramos que para
a área é aproximadamente 0,0385. - Para
a área é 0,0375.
O 0,0384 está mais perto de 0,0385, então ocorrespondente é mais ou menos .
Passo 5
Se você usar uma calculadora estatística ou software com comando
, dá algo em torno de
Isso confirma nosso valor obtido pela tabela.
Resposta
O valor de
tal que
é aproximadamente