Determinar o valor de z se a área abaixo da curva normal padrão:
À esquerda de z é 0,0384

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente ache o valor de z na distribuição Normal Padrão (média 0 e desvio 1) de modo que a área acumulada à esquerda desse z seja 0,0384. Ou seja, buscamos
P(Z <= z) = 0,0384,
O conteúdo envolvido é distribuição normal padrão e uso da função inversa (quantil) ou tabela z. Vamos precisar entender o que é essa área acumulada e como “desfazer” a função de distribuição pra achar o z.

Passo 2

Primeiro, o que é distribuição normal padrão?
– É aquela curva em forma de “sininho” centrada em zero.
– A área total sob a curva é 1.
– A função de distribuição acumulada, que chamamos de Phi(z), dá a área à esquerda de um ponto z:
Phi(z)=P(Z<= z),
No nosso caso, Phi(z)=0,0384, e queremos inverter isso pra descobrir qual é o z correspondente.

Passo 3

Como Phi(z) não tem expressão elementar para inverter, usamos:
  1. Tabela z (que já dá Phi(z) para vários valores) ou
  2. Função inversa de normal nos calculadores (muitas vezes chamada de invNorm ou Phi^-1).
    Como o valor 0,0384 é menor que 0,5, sabemos que z vai ser negativo (a maior parte da curva está à direita).

Passo 4

Na prática, olhamos na tabela z a linha e coluna cujo valor mais próximo de 0,0384 apareça.
  • Por exemplo, na tabela encontramos que para z=-1,77 a área é aproximadamente 0,0385.
  • Para z=-1,78 a área é 0,0375.
    O 0,0384 está mais perto de 0,0385, então o z correspondente é mais ou menos -1,77.

Passo 5

Se você usar uma calculadora estatística ou software com comando Phi^-1(0,0384), dá algo em torno de
zapprox -1,772,
Isso confirma nosso valor obtido pela tabela.

Resposta

O valor de boxed,zapprox -1,77, tal que é aproximadamente

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