Um titulo de valor nominal R$ 1300,00 foi resgatado antes de seu vencimento, seno por isso bonificado com um desconto racional de
. Considerando a taxa de
a.a, qual foi a antecedencia?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um título (tipo um título de dívida) que vale R$1.300,00. Esse título foi resgatado antes da data que ele iria vencer, e por isso teve um desconto racional de R$238,78. A taxa de juros considerada é de 27% ao ano. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo faltava para esse título vencer quando ele foi resgatado, ou seja, qual foi a antecedência.
Vamos precisar usar a fórmula do desconto racional, que é usada para calcular o valor presente de um título descontando os juros correspondentes ao período de antecipação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é desconto racional. No desconto racional, o desconto (
) é calculado sobre o valor de face (
) do título, mas considerando os juros que seriam acumulados durante o tempo que falta para o vencimento. A fórmula para o desconto racional é:
Onde:
-
é o desconto -
é o valor de face do título -
é a taxa de juros por período -
é o tempo (em anos)
Passo 3
Vamos organizar os valores que temos:
- Valor nominal (
) = R$1.300,00 - Desconto racional (
) = R$238,78 - Taxa de juros anual (
) = 27% = 0,27 - Tempo (
) = ?
Queremos encontrar
. Vamos substituir esses valores na fórmula do desconto racional:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Distribuindo o 238,78:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Agora, vamos trazer todos os termos com
para um lado e os termos constantes para o outro:
Passo 6
Finalmente, vamos isolar
dividindo ambos os lados por 286,6434:
Resposta
A antecedência foi de aproximadamente 0,832 anos, ou seja, cerca de 10 meses antes do vencimento.