Determinar o valor atual de um título cujo valor de resgate é de \mathrm{R} \ 60.000,00 , sabendo-se que a taxa de juros é deé5 %$ ao mês e que faltam quatro meses para o seu vencimento.
Dados:
V F=60.000,00
n=4 meses
i=5 \% ao mês
V P=

Passo 1

O enunciado pede o valor presente de um título que será resgatado por \mathrm{R}\$\,60.000{,}00 daqui a quatro meses, com taxa de juros de 5\% ao mês. O conteúdo envolvido é o valor do dinheiro no tempo usando juros compostos, e precisamos usar a fórmula de desconto composto para encontrar o valor atual V_P.

Passo 2

Em juros compostos, o valor futuro V_F e o valor presente V_P estão relacionados por
V_F = V_P \,(1 + i)^n
onde i é a taxa de juros por período e n é o número de períodos. Para encontrar V_P, basta isolar:
V_P = \frac{V_F}{(1 + i)^n}.

Passo 3

Substituindo os dados:
V_F = 60.000{,}00,\quad i = 5\% = 0{,}05,\quad n = 4.
Logo, o fator de desconto é
(1 + i)^n = (1{,}05)^4.

Passo 4

Calculemos (1{,}05)^4 em duas etapas:
(1{,}05)^2 = 1{,}1025,
(1{,}05)^4 = (1{,}1025)^2 = 1{,}21550625.

Passo 5

Agora aplicamos na fórmula de V_P:
V_P = \frac{60.000{,}00}{1{,}21550625} \approx 49.360{,}00.
O valor foi arredondado para o centavo mais próximo.

Resposta

\mathrm{R}\$\,49.360{,}00

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