Em que prazo uma aplicação de \mathrm{R} \ 35.000,00 pode gerar um montante de\mathrm{R} $53.375,00 , considerando-se uma taxa de30 %$ ao ano?
Dados:
VP = 35.000,00
VF = 53.375,00
i = 30 \% ao ano

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos saber em quantos anos um valor presente VP=\mathrm{R}\$\,35.000{,}00 se transforma em VF=\mathrm{R}\$\,53.375{,}00 a uma taxa de juro composto de i=30\% ao ano. Para isso vamos usar a fórmula do montante no regime composto.

Passo 2

A fórmula do montante em juros compostos é
VF = VP \,\bigl(1 + i\bigr)^{n}
onde n é o número de anos que queremos encontrar.

Passo 3

Isolando n pela aplicação de logaritmo natural em ambos os lados, temos
n = \frac{\ln\bigl(VF/VP\bigr)}{\ln\bigl(1 + i\bigr)}.

Passo 4

Primeiro calculamos a razão entre montante e capital: \displaystyle \frac{VF}{VP} = \frac{53.375}{35.000} = 1{,}525.
Em seguida obtemos os logaritmos:
\ln(1{,}525) \approx 0{,}4227
\ln(1{,}30) \approx 0{,}2624
Logo
n = \frac{0{,}4227}{0{,}2624} \approx 1{,}61\text{ anos}.

Resposta

A aplicação levará aproximadamente 1{,}61 anos, ou seja cerca de 1 ano e 7 meses.

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