1.7- A massa especifica da água a
e à pressão atmosférica vale
. Calcular o valor da massa especifica de um volume de água que sofreu um acréscimo de pressão de
, mantendo-se a temperatura. Resolver usando as duas fórmulas.
Passo 1
O enunciado dá a massa específica da água a
e pressão atmosférica como
e pede a massa específica
ao aplicar um acréscimo de pressão
mantendo a temperatura constante.
Para relacionar variação de pressão e variação de densidade usamos o módulo de incompressibilidade (bulk modulus) da água, definido por
Para relacionar variação de pressão e variação de densidade usamos o módulo de incompressibilidade (bulk modulus)
Como
, temos
Existem duas formas de usar esse relacionamento: a) fórmula linear aproximada para pequenas variações; b) fórmula exata obtida por integração.
Passo 2
Fórmula linear aproximada:
Adotando o valor típico
calculamos
Passo 3
Fórmula exata por integração de
.
Integrando de a
e de
a
, obtemos
Integrando de
Substituindo,
Resposta
Fórmula linear aproximada:
Fórmula exata por integração: