Determinar o valor de
para que os pontos
e
sejam coplanares.
Passo 1
O enunciado dá quatro pontos em
:
e pede o valor de
para que eles sejam coplanares.
Conteúdo: vetores em e critério de coplanaridade via produto misto (ou seja,
).
Conteúdo: vetores em
Passo 2
Primeiro, definimos os vetores que partem de
para os outros pontos:
Passo 3
Para aplicar o produto misto, calculamos primeiro o produto vetorial
.
Simplificando cada componente:
Passo 4
Agora o produto misto é
Fazendo o produto escalar:
Para coplanaridade, esse valor deve ser zero:
Passo 5
Resolvendo a equação: