Determinar o valor de
para que sejam coplanares os vetores:
e
e
.
Passo 1
O enunciado pede determinar o valor de
para que os vetores
,
e
sejam coplanares.
O conteúdo principal é usar o critério de coplanaridade pelo produto misto (produto escalar de um vetor pelo produto vetorial dos outros).
O conteúdo principal é usar o critério de coplanaridade pelo produto misto (produto escalar de um vetor pelo produto vetorial dos outros).
Passo 2
Três vetores são coplanares se, e somente se, o produto misto for zero, isto é,
Em termos de determinante, isso equivale a
Passo 3
Vamos expandir o determinante pela primeira linha:
Isso dá
Passo 4
Igualando a zero, obtemos a equação quadrática
O discriminante é
Passo 5
As raízes são
o que resulta em