Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores:
u=(2,2, k) e v=(2,0,1) e w=(k, 4, k).

Passo 1

O enunciado pede o valor de k para que os vetores u=(2,2,k), v=(2,0,1) e w=(k,4,k) sejam coplanares. Em R^3, três vetores são coplanares se, e somente se, o produto misto (ou triplo escalar) for zero. Vamos, portanto, calcular
det 2 & 2 & k 2 & 0 & 1 k & 4 & k =0

Passo 2

Expandimos o determinante pela primeira linha:

Passo 3

Calculamos cada menor:
Substituindo no desenvolvimento:

Passo 4

Impondo -8 + 6k = 0, temos
6k = 8 Longrightarrow k = 86 = 43

Resposta

k = 43

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