Determinar o valor de R=u cdot(v times w)-[v cdot(u+w)+5 u cdot w] para u=(1,2,3), v=(2,4,0) e w=(-1,3,-1).
Resp: R=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular
R ;=;ucdotl(vtimeswr);-;l[vcdot(u+w);+;5,ucdotwr]
sabendo que u=(1,2,3), v=(2,4,0) e w=(-1,3,-1).
O conteúdo aqui envolve produto vetorial e produto escalar de vetores em R^3.

Passo 2

Calcular vtimesw usando o determinante
vtimesw = i & j & k 2 & 4 & 0 -1 & 3 & -1 =l(4cdot(-1)-0cdot3,;-,l(2cdot(-1)-0cdot(-1)r),;2cdot3-4cdot(-1)r)
Portanto
vtimesw=(-4,;2,;10)

Passo 3

Com a cruz já em mãos, fazemos o escalar com u:
ucdot(vtimesw) =1cdot(-4)+2cdot2+3cdot10 =-4+4+30=30

Passo 4

Para vcdot(u+w) primeiro somamos
u+w=(1-1,;2+3,;3-1)=(0,5,2),
de onde
vcdot(u+w) =2cdot0+4cdot5+0cdot2=20

Passo 5

Calculamos o produto escalar ucdotw:
ucdotw =1cdot(-1)+2cdot3+3cdot(-1) =-1+6-3=2

Passo 6

Finalmente, montamos R:
R=30-l[20+5cdot2r] =30-(20+10)=30-30=0

Resposta

R=0

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