Determinar o valor da(s) constante(s) para que a função seja contínua.
a)
a)
Passo 1
O enunciado define a função por partes
O conteúdo usado é continuidade de funções em ponto de mudança, então precisamos garantir que os limites lateral esquerdo e direito em x=2 coincidam com o valor f(2).
Passo 2
Calcular o limite à esquerda em x=2. Como para x\le2 vale f(x)=x^3, temos
Passo 3
Calcular o limite à direita em x=2. Para x>2 vale f(x)=a x^2, logo
Passo 4
Para garantir continuidade em x=2, igualamos os dois limites:
Resolvendo, obtemos a=2.
Resposta
a = 2