Determinar o valor de
para que os Sistemas Lineares abaixo tenham:
Mais de uma solução.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear com incógnitas
Queremos os valores de (a] que fazem o sistema ter mais de uma solução (isto é, infinitas soluções).
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
e calculamos o determinante. Usando a expansão pela primeira linha,
Passo 3
Para o sistema ter infinitas soluções, é necessário
. Assim,
Passo 4
Verificamos a consistência nesses casos:
Para
as equações são
onde a primeira e a terceira são idênticas, sobrando só
e
. Temos um grau de liberdade em
, logo infinitas soluções.
Para
as equações são
onde a terceira é
vez a primeira, sobrando só
e
. Novamente há um grau de liberdade, dando infinitas soluções.