Determinar o valor de x tal que A B=I_{3}, onde A=\left[\begin{array}{lll} 2 & 0 & 7 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 1 & 2 & 1 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad B=\left[\begin{array}{ccc} -x & -14 x & 7 x \\\\ 0 & 1 & 0 \\\ x & 4 x & -2 x \end{array}\right] Passo 1O enunciado fornece as matrizes A=\begin{pmatrix} 2 & 0 & 7\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B=\begin{pmatrix} -x & -14x & 7x\\\\ 0 & 1 & 0\\\ x & 4x & -2x \end{pmatrix} e pede o valor de x tal que AB = I_{3}. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes e o fato de que duas matrizes são iguais se, e somente se, todas as entradas correspondentes forem iguais. Passo 2Calculamos o produto AB linha a linha e coluna a coluna. O resultado é AB = \begin{pmatrix} 5x & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 2 - 10x & 5x \end{pmatrix}. Passo 3Para que AB = I_{3}, devemos ter AB = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. Isto impõe as equações 5x = 1 \quad\text{e}\quad 2 - 10x = 0. Cada uma delas leva a x = \tfrac{1}{5}. Passo 4Verificamos que as demais entradas coincidem automaticamente com as de I_{3}. Logo, a única solução é x = \tfrac{1}{5}. Resposta x = \tfrac{1}{5}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEscrever uma matriz A=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 3} e uma matriz B=\left(b_{i j}\right)_{3 \times 3}, definidas do seguinte modo: a_{i j}=\left\{\begin{array}{l} i^{j}, \text { se } i=j \\\ \frac{i}{j}, \text { se } i \neq j \end{array} \quad \text { e } \quad b_{i j}=\left\{\begin{array}{c} (i+1)^{j}, \text { se } i=j \\\ \frac{i}{j+1}, \text { se } i \neq j \end{array}\right.\right. Calcular 6 A-12 B. Sejam A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\\\ 4 & 5 & 6 \\\\ 7 & 8 & 9\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 1 & 2 \\\\ -2 & 0 & -2\end{array}\right]. Calcular A B e B A. Considere as seguintes matrizes A=\left[\begin{array}{ccc} x & -2 & 1 \\\\ 0 & x+1 & 3 \\\\ 1 & -5 & 1 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc} x & 1 & 1 \\\\ 2 & x & 3 \\\\ -1 & 5 & x \end{array}\right] \quad \text { e } \quad C=\left[\begin{array}{cc} x^{2} & 2 x \\\\ 10 & x \end{array}\right] . Resolva as seguintes equações: (a) \operatorname{det}(A)=9 Considere as seguintes matrizes A=\left[\begin{array}{ccc} x & -2 & 1 \\\\ 0 & x+1 & 3 \\\\ 1 & -5 & 1 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc} x & 1 & 1 \\\\ 2 & x & 3 \\\\ -1 & 5 & x \end{array}\right] \quad \text { e } \quad C=\left[\begin{array}{cc} x^{2} & 2 x \\\\ 10 & x \end{array}\right] . Resolva as seguintes equações: (b) \operatorname{det}(B)=\operatorname{det}\text{(C)}.