Determinar os valores de a e
, tais que:
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache inteiros
tais que
O conteúdo aqui é coeficientes binomiais e vamos usar duas ideias principais:
- Para
ser não nulo, é preciso . - O valor
é crescente em para fixo até um certo ponto e, em geral, só vale 1 nos casos extremos ou .
Passo 2
Impondo que ambos os binomiais sejam definidos (não zero), temos:
Logo
Para que esse intervalo exista, precisamos de
, ou seja
.
Passo 3
Vamos analisar as duas extremidades do intervalo
:
-
Caso
: Do outro ladoPara igualar, precisamos. Isso só ocorre se (ou seja, escolher 0 ou o total), daí . -
Caso
: masque paraé maior que 1. Não serve.
Nenhum outro valor de
no meio do intervalo vai dar 1 de um lado e 1 do outro, pois ambos os binomiais ficam maiores que 1.
Passo 4
Concluímos que a única possibilidade é
e
. Vamos conferir:
Batendo certinho!