Explique o significado de cada uma das notaçōes a seguir.
lim x ++ f(x)=-infty

Passo 1

O enunciado nos pede para explicar a notação limxto+inftyf(x)=-infty: o conteúdo aqui é limites de funções quando x cresce sem limite e o que significa dizer que a imagem de f tende a valores muito negativos.

Passo 2

O símbolo lim significa “limite” e indica o valor que f(x) se aproxima quando a variável x se orienta para um ponto específico ou vai para infinito.
A expressão xto+infty indica que x cresce sem limite superior, isto é, assume valores arbitrariamente grandes no sentido positivo.
A escrita f(x) identifica a função cujo comportamento estamos analisando: colocamos f(x) junto de limxto+infty para dizer “o valor que f(x) adquire quando x tende a mais infinito”.

Passo 3

O “ =-infty” afirma que, à medida que x cresce sem limite, os valores de f(x) não se aproximam de um número finito, mas sim decrescem sem limite, tornando-se arbitrariamente negativos.
Em termos formais,
limxto+inftyf(x)=-infty
significa
forall M<0, exists N>0 tal que, se x>N, então f(x)<M ã

Resposta

A expressão limxto+inftyf(x)=-infty quer dizer que, conforme x fica cada vez maior, os valores de f(x) ficam cada vez menores sem limite, ultrapassando qualquer número negativo dado.

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