O magnésio é um metal estrutural extremamente importante devido, entre outros fatores, a sua baixa densidade (a densidade do Mg é 1,74 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} enquanto a do aluminio é 2,70 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ). Um dos métodos de obtençăo do magnésio se inicia pela precipitaçăo do \mathrm{Mg}^{2 *} contido na água do mar. Tal precipitaçăo depende do fato do hidróxido de magnésio ser menos solúvel do que o hidróxido de cálcio. Considerando que a concentraçăo média de \mathrm{Mg}^{2 *} é igual a de \mathrm{Ca}^{2 *} e ambas iguais a 0,05 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, faça.
a) Calcule o pH a partir do qual o cátion magnésio começa a precipitar na forma de hidróxido de magnésio.
b) Calcule a concentraçăo de cátion magnésio na água do mar quando o cátion cálcio começar a precipitar na forma de hidróxido de cálcio.
Nada mais será pedido além dessas duas quantidades. A partir daqui começo a resolver passo a passo.
Passo 2
Conceito básico usado (explicação didática): produto de solubilidade (\mathrm{K_{sp}}).
Quando um sal pouco solúvel como \mathrm{Mg(OH)}_2 está em equilíbrio com suas espécies em solução, vale:
Isto significa: se o produto iônico [\mathrm{Mg}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^-]^2 ultrapassar \mathrm{K_{sp}}, o sal precipita; se for igual, o sistema está saturado (começa a precipitar exatamente quando o produto iônico alcança \mathrm{K_{sp}}). Vamos usar essa relação para determinar o pH de início de precipitação do magnésio.
Passo 3
Resolver (a): encontrar o pH a partir do qual \mathrm{Mg}^{2+} começa a precipitar.
Quando a precipitação começa, o produto iônico atinge \mathrm{K_{sp}}. Tomando a concentração de \mathrm{Mg}^{2+} igual à concentração média dada (0{,}05\\ \mathrm{mol/L}), temos:
Interpretação rápida do resultado (para fixar a ideia): a partir de \text{pH}\approx 9{,}17 o produto iônico [\mathrm{Mg}^{2+}][\mathrm{OH}^-]^2 atinge \mathrm{K_{sp}} e o \mathrm{Mg(OH)}_2 começa a precipitar. Até esse pH o magnésio permanece majoritariamente dissolvido.
Passo 7
Resolver (b): queremos a concentração de \mathrm{Mg}^{2+} quando o cátion \mathrm{Ca}^{2+} começar a precipitar como \mathrm{Ca(OH)}_2. Estratégia: primeiro determinar [\mathrm{OH}^-] no instante em que \mathrm{Ca(OH)}_2 começa a precipitar (usando a mesma ideia de produto iônico = \mathrm{K_{sp}} e [\mathrm{Ca}^{2+}]=0{,}05\\ \mathrm{mol/L}); depois usar esse [\mathrm{OH}^-] na expressão do \mathrm{K_{sp}} do magnésio para obter o [\mathrm{Mg}^{2+}] residual.
Passo 8
Calcular [\mathrm{OH}^-] quando \mathrm{Ca(OH)}_2 começa a precipitar:
Observação: esse pH é bem maior que o pH de início de precipitação do magnésio (\approx 9{,}17), portanto antes de o cálcio começar a precipitar quase todo o magnésio já foi removido por precipitação — por isso agora calculamos a pequena concentração de \mathrm{Mg}^{2+} que permanece em equilíbrio com aquele [\mathrm{OH}^-].
Passo 10
Calcular [\mathrm{Mg}^{2+}] quando [\mathrm{OH}^-]=1{,}0488\times 10^{-2}\\ \mathrm{mol/L} (usar a expressão do Ksp do magnésio e isolar [\mathrm{Mg}^{2+}]):
Comentário final e encorajamento: o resultado mostra que o magnésio começa a precipitar já perto de \text{pH}\approx 9{,}17. Quando o pH sobe tanto que o cálcio começa a precipitar (\text{pH}\approx 12{,}02), praticamente todo o magnésio foi removido — restando na solução apenas cerca de 10^{-7}\\ \mathrm{mol/L} de \mathrm{Mg}^{2+}. Se ficar nervoso na prova: escreva primeiro as equações de equilíbrio e a expressão de \mathrm{K_{sp}}, isole a incógnita, substitua os números e calcule os logs com calma — essa receita funciona sempre.
Resposta
pH de início de precipitação do Magnésio: 9{,}17
Concentração de \mathrm{Mg}^{2+} quando o Cálcio começa a precipitar: 1{,}0\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol/L}