Determinar a vazão de condensado formado sobre uma placa plana quadrada vertical (1 \mathrm{~m} \mathrm{x} 1 \mathrm{~m}) a 30^{\circ} \mathrm{C} mantida em contato com vapor saturado a 100^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede a vazão mássica de condensado que se forma em uma placa plana vertical de 1\;\mathrm{m}\times1\;\mathrm{m}, sob vapor saturado a 100^\circ\mathrm C, com a superfície mantida a 30^\circ\mathrm C.
Conteúdo: condensação laminar de filme em placa vertical (solução de Nusselt). Precisamos usar a expressão do coeficiente global de transferência de calor médio e relacionar com h_{fg} para obter a vazão de condensado.

Passo 2

Na solução de Nusselt para filme laminar em placa vertical de altura L, o coeficiente médio de convecção h é dado por
h = 0{,}943 \,\Biggl[\frac{\rho_l\,(\rho_l - \rho_v)\,g\,k_l^3}{\mu_l\,L\,h_{fg}}\Biggr]^{1/4}
onde as propriedades \rho_l,\rho_v,\mu_l,k_l são avaliadas à temperatura do filme (média entre T_s e T_w), g é a gravidade e h_{fg} o calor latente.

Passo 3

Escolhemos a temperatura do filme T_f = (100+30)/2 = 65^\circ\mathrm C. A partir de tabelas de água:
\rho_l = 979\;\mathrm{kg/m^3},
\rho_v = 0{,}597\;\mathrm{kg/m^3},
\mu_l = 4{,}38\times10^{-4}\;\mathrm{Pa\cdot s},
k_l = 0{,}664\;\mathrm{W/m\cdot K},
h_{fg} = 2{,}257\times10^6\;\mathrm{J/kg},
g = 9{,}81\;\mathrm{m/s^2},
L=1\;\mathrm m.

Passo 4

Calculamos o termo interno:
\frac{\rho_l(\rho_l-\rho_v)\,g\,k_l^3}{\mu_l\,L\,h_{fg}} = \frac{979\,(979-0{,}597)\,9{,}81\,(0{,}664)^3}{4{,}38\times10^{-4}\times1\times2{,}257\times10^6} \approx 2{,}78\times10^3
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h = 0{,}943\,(2{,}78\times10^3)^{1/4} \approx 6{,}86\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 5

O fluxo térmico total é
\dot Q = h\,A\,(T_s - T_w) = 6{,}86\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)} \times 1\;\mathrm{m^2}\times(100-30)\;\mathrm K \approx 480{,}4\;\mathrm W.

Passo 6

A vazão mássica de condensado é \dot m = \dot Q/h_{fg}:
\dot m = \frac{480{,}4}{2{,}257\times10^6} \approx 2{,}13\times10^{-4}\;\mathrm{kg/s} \approx 0{,}77\;\mathrm{kg/h}.

Resposta

A vazão de condensado formada é
\dot m \approx 2{,}1\times10^{-4}\;\mathrm{kg/s}\quad(\approx0{,}77\;\mathrm{kg/h}).

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