Determinar uma estimativa da capacidade máxima (vazão de vapor condensada) de um condensador horizontal contracorrente. A água escoa no lado dos tubos e o vapor condensa no lado do casco. A superfície de troca térmica é formada por 100 tubos de aço inoxidável, com 8 ft de comprimento, 3 / 4 in de diâmetro e 0,065 in de espessura. Os tubos são organizados aproximadamente em 10 filas verticais de 10 tubos cada. O vapor é alimentado no trocador saturado a 177^{\circ} \mathrm{C}. A água de resfriamento é disponibilizada a 30^{\circ} \mathrm{C} com vazão de 20 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Como estimativa conservadora, adotar a temperatura da entrada da água como base para o cálculo da temperatura da superfície dos tubos.

Passo 1

O enunciado pede uma estimativa da vazão máxima de vapor que pode ser condensada num condensador horizontal contracorrente, em que a água de resfriamento passa pelo interior de 100 tubos de aço inoxidável e o vapor se condensa no casco ao redor dos tubos. O vapor chega saturado a 177^\circ\mathrm{C} e a água entra a 30^\circ\mathrm{C} com vazão de 20,kg/s. Vamos aplicar os conceitos de resistência térmica em série (convecção interna, condução na parede e convecção externa) para obter a transferência de calor Q e daí a vazão de vapor condensado \dot m_v=Q/h_{fg}.

Passo 2

Dados geométricos e propriedades:
– Número de tubos N=100.
– Comprimento de cada tubo L=8 ft \times0{,}3048=2{,}4384 m.
– Diâmetro externo d_o=3/4 in \approx0{,}01905 m.
– Espessura da parede t=0{,}065 in \approx0{,}001651 m.
– Diâmetro interno d_i=d_o-2t\approx0{,}01905-2(0{,}001651)=0{,}015748 m.
– Área interna total
A_i = N\,\pi\,d_i\,L =100\cdot\pi\cdot0{,}015748\cdot2{,}4384\approx12{,}07\\ \mathrm{m^2}.
– Área externa total
A_o = N\,\pi\,d_o\,L\approx100\cdot\pi\cdot0{,}01905\cdot2{,}4384\approx14{,}59\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Coeficiente convectivo interno ( \mathrm{água}á) usando Dittus–Boelter. A vazão de água por tubo é
\dot m_{t}=\frac{20}{100}=0{,}20\\ \mathrm{kg/s}.
Velocidade média
u = \frac{\dot m_t}{\rho\,A_{\mathrm{sec}}} =\frac{0{,}20}{998\cdot\bigl(\pi d_i^2/4\bigr)} \approx1{,}02\\ \mathrm{m/s}.
Número de Reynolds
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,u\,d_i}{\mu} =\frac{998\cdot1{,}02\cdot0{,}015748}{1{,}0\times10^{-3}} \approx1{,}61\times10^4,
Prandtl (em 30^\circ\mathrm{C}) \mathrm{Pr}\approx4{,}3. Como a água aquece, usamos n=0{,}4:
\mathrm{Nu}_i=0{,}023\,\mathrm{Re}^{0,8}\,\mathrm{Pr}^{0,4} \approx0{,}023\,(1{,}61\times10^4)^{0,8}\,(4{,}3)^{0,4} \approx95,
h_i = \frac{\mathrm{Nu}_i\,k_{\mathrm{água}}}{d_i} =\frac{95\cdot0{,}6}{0{,}015748} \approx3{,}62\times10^3\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.á

Passo 4

Coeficiente de condensação na face externa (vapor saturado em 177^\circ\mathrm{C}) usando correlação de Nusselt para tubo horizontal:
h_o =0{,}728\Biggl[\frac{\rho_l^2\,g\,h_{fg}\,k_l^3}{\mu_l\,D\,\Delta T}\Biggr]^{1/4}.
Propriedades à T_{sat}=177^\circ\mathrm{C}:
\rho_l\approx775\\ \mathrm{kg/m^3},
\mu_l\approx1{,}3\times10^{-4}\\ \mathrm{Pa\,s},
k_l\approx0{,}67\\ \mathrm{W/m\,K},
h_{fg}\approx2{,}1\times10^6\\ \mathrm{J/kg},
\Delta T=T_{sat}-T_{água,in}=177-30=147á K,
D=d_o=0{,}01905 m.
Calculando o termo interno e a raiz de quarta ordem obtém-se
h_o\approx7{,}3\times10^3\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 5

Resistências térmicas em série por tubo (já com áreas totais combinadas):
R_i=\frac{1}{h_i\,A_i} \approx\frac{1}{3{,}62\times10^3\cdot12{,}07} \approx2{,}29\times10^{-5}\\ \mathrm{K/W},
R_{\text{cond}}=\frac{t}{k_{\mathrm{aço}}\,A_m} \quad\text{com}\quad A_m\approx\pi\,\frac{d_i+d_o}{2}\,N\,L\approx13{,}30\\ \mathrm{m^2},ç
R_{\text{cond}}\approx\frac{0{,}001651}{16\cdot13{,}30} \approx7{,}8\times10^{-6}\\ \mathrm{K/W},
R_o=\frac{1}{h_o\,A_o} \approx\frac{1}{7{,}3\times10^3\cdot14{,}59} \approx9{,}4\times10^{-6}\\ \mathrm{K/W}.
Somando
R_{\mathrm{tot}}=R_i+R_{\text{cond}}+R_o \approx4{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{K/W}.

Passo 6

Transferência de calor total
Q = \frac{T_{sat}-T_{água,in}}{R_{\mathrm{tot}}} =\frac{147}{4{,}00\times10^{-5}} \approx3{,}68\times10^6\\ \mathrm{W}.á
Vazão de vapor condensado
\dot m_v = \frac{Q}{h_{fg}} =\frac{3{,}68\times10^6}{2{,}1\times10^6} \approx1{,}75\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

A vazão máxima de vapor condensado é aproximadamente 1{,}7,kg/s.

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