Uma placa quadrada vertical ( 1 \mathrm{~m} \times 1 \mathrm{~m} ) é mantida em contato com vapor de água em uma câmara atmosférica de ensaio em duas situações diferentes: (1) A placa é mantida a 120 { }^{\circ} \mathrm{C} e o vapor está superaquecido a 150{ }^{\circ} \mathrm{C} e (2) A placa é mantida a 70{ }^{\circ} \mathrm{C} e o vapor está saturado a 100^{\circ} \mathrm{C}. Determinar a taxa de transferência de calor nas duas situações, comparando os resultados obtidos, considerando a diferença de temperatura entre a placa e o vapor em ambas as situações.

Passo 1

O enunciado descreve uma placa vertical quadrada de área A=1\,\mathrm{m}^2 mantida em duas situações de contato com vapor de água:
– Caso 1: placa a 120\,^\circ\mathrm{C}, vapor superaquecido a 150\,^\circ\mathrm{C}.
– Caso 2: placa a 70\,^\circ\mathrm{C}, vapor saturado a 100\,^\circ\mathrm{C}.
Queremos a taxa de troca de calor por convecção livre em cada caso, usando correlações para placa vertical. Precisamos de: film temperature, propriedades do vapor, número de Rayleigh, correlação de Churchill–Chu para Nu_L, coeficiente convectivo h e finalmente Q=hA\Delta T.

Passo 2

Determinar a film temperature e as propriedades termofísicas do vapor nos dois casos (valores aproximados como para ar, em film temperature T_f=(T_{\text{placa}}+T_{\text{vapor}})/2):
Caso 1:
T_f=(120+150)/2=135\,^\circ\mathrm{C}=408\,\mathrm{K}
k \approx0.047\;\mathrm{W/mK} \nu \approx3{,}2\times10^{-5}\;\mathrm{m}^2\!/\mathrm{s} \alpha \approx2{,}6\times10^{-5}\;\mathrm{m}^2\!/\mathrm{s} \Pr=\nu/\alpha\approx1{,}23 \beta=1/T_f\approx2{,}45\times10^{-3}\;\mathrm{K}^{-1}
Caso 2:
T_f=(70+100)/2=85\,^\circ\mathrm{C}=358\,\mathrm{K}
k \approx0.039\;\mathrm{W/mK} \nu \approx2{,}3\times10^{-5}\;\mathrm{m}^2\!/\mathrm{s} \alpha \approx2{,}0\times10^{-5}\;\mathrm{m}^2\!/\mathrm{s} \Pr=\nu/\alpha\approx1{,}15 \beta=1/T_f\approx2{,}79\times10^{-3}\;\mathrm{K}^{-1}

Passo 3

Calcular o número de Rayleigh
\mathrm{Ra}_L =\frac{g\,\beta\,\Delta T\,L^3}{\nu\,\alpha}
com g=9{,}81\;\mathrm{m/s^2}, L=1\;\mathrm{m} e \Delta T=30\,\mathrm{K} em ambos:
Caso 1:
\mathrm{Ra}_1 =\frac{9{,}81\cdot(2{,}45\times10^{-3})\cdot30\cdot1^3}{(3{,}2\times10^{-5})(2{,}6\times10^{-5})} \approx8{,}65\times10^{8}.
Caso 2:
\mathrm{Ra}_2 =\frac{9{,}81\cdot(2{,}79\times10^{-3})\cdot30\cdot1^3}{(2{,}3\times10^{-5})(2{,}0\times10^{-5})} \approx1{,}78\times10^{9}.

Passo 4

Usar a correlação de Churchill–Chu para placa vertical
\mathrm{Nu}_L =0{,}68 +\frac{0{,}67\,\mathrm{Ra}_L^{1/4}} {\bigl[1+(0{,}492/\Pr)^{9/16}\bigr]^{4/9}}.
Caso 1 ( \Pr=1{,}23, \mathrm{Ra}_1=8{,}65\times10^8):
\mathrm{Ra}_1^{1/4}\approx171{,}6, denom. \approx1{,}23 \Rightarrow
\mathrm{Nu}_1 \approx0{,}68+\frac{0{,}67\cdot171{,}6}{1{,}23} \approx94{,}2.
Caso 2 ( \Pr=1{,}15, \mathrm{Ra}_2=1{,}78\times10^9):
\mathrm{Ra}_2^{1/4}\approx204{,}9, denom. \approx1{,}24 \Rightarrow
\mathrm{Nu}_2 \approx0{,}68+\frac{0{,}67\cdot204{,}9}{1{,}24} \approx111{,}5.

Passo 5

Calcular o coeficiente de convecção
h=\frac{\mathrm{Nu}_L\,k}{L}.
Caso 1:
h_1 =\frac{94{,}2\cdot0{,}047}{1} \approx4{,}43\;\mathrm{W/m^2K}.
Caso 2:
h_2 =\frac{111{,}5\cdot0{,}039}{1} \approx4{,}35\;\mathrm{W/m^2K}.

Passo 6

Taxa de calor Q=h\,A\,\Delta T com A=1\,\mathrm{m}^2 e \Delta T=30\,\mathrm{K}:
Caso 1:
Q_1 =4{,}43\cdot1\cdot30 \approx133\;\mathrm{W}.
Caso 2:
Q_2 =4{,}35\cdot1\cdot30 \approx131\;\mathrm{W}.

Passo 7

Comparando, as duas taxas são muito próximas (diferença ~ 2 %), pois embora \Delta T seja igual, o filme em T_f diferente altera ligeiramente h.

Resposta

Caso 1: Q_1\approx133\;\mathrm{W}
Caso 2: Q_2\approx131\;\mathrm{W}

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