Determinar a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de
de área de drenagem, para o período de retorno de 50 anos, sabendo-se que:
i) a área apresenta topografia composta de morros, com declividade média igual a
; solo com permeabilidade média (nem arenoso, nem argiloso); e cobertura contendo 70% de área cultivada e área restante composta de árvores naturais;
ii) o desnível entre a seção do curso d’água, para o qual se calcula a vazão, e o ponto mais remoto da bacia é de 52 m e a extensão deste curso d’água é de
;
iii) a equação IDF da região é dada por
iv) adotar coeficiente de escoamento
, considerando a cobertura mista da bacia.
i) a área apresenta topografia composta de morros, com declividade média igual a
ii) o desnível entre a seção do curso d’água, para o qual se calcula a vazão, e o ponto mais remoto da bacia é de 52 m e a extensão deste curso d’água é de
iii) a equação IDF da região é dada por
iv) adotar coeficiente de escoamento
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos:
- Pedido: determinar a vazão máxima (vazão de pico) para o período de retorno de 50 anos na bacia apresentada.
- Dados fornecidos:
- Área de drenagem:
. - Topografia: morros, declividade média do terreno
(informação de caracterização). - Solo: permeabilidade média (informação de caracterização).
- Cobertura:
cultivada e árvores naturais; adotado coeficiente de escoamento . - Desnível entre a seção de cálculo e o ponto mais remoto:
. - Extensão do curso d’água (comprimento até o ponto mais remoto):
. - Equação IDF dada:
onde é a intensidade (unidade a determinar), é o período de retorno em anos e é a duração da chuva (em minutos — assumido pela fórmula). - Período de retorno pedido:
.
- Área de drenagem:
Passo 2
Escolha do método de resolução (explicação e fórmulas principais)
- Método escolhido: método racional (clássico) para pico de cheia em pequenas bacias. Justificativa curta: bacia pequena (
) e foi fornecido um coeficiente de escoamento e uma fórmula IDF — tudo compatível com o método racional. - Fórmula do método racional e o que cada símbolo significa:
onde: -
é a vazão de pico em ; -
é o coeficiente de escoamento adimensional (dado: ); -
é a intensidade média da chuva correspondente à duração igual ao tempo de concentração, em ; -
é a área da bacia em ; -
é o fator de conversão de para . Explicarei e calcularei no passo seguinte.
-
- Importante: no método racional, a intensidade
deve ser a intensidade média para uma chuva com duração igual ao tempo de concentração da bacia. Então precisamos calcular . - Para
usarei a fórmula empírica de Kirpich (muito usada em bacias pequenas): em que: -
é o tempo de concentração em minutos; -
é o comprimento do curso d’água principal em metros; -
é a declividade média do curso d’água (adimensional: queda/comprimento).
-
- Observação sobre a declividade: o enunciado dá a declividade média do terreno (
) e também fornece desnível e extensão do curso d’água. Para a fórmula de Kirpich é mais apropriado usar a declividade do curso d’água, que calcularemos a partir do desnível e da extensão fornecidos.
Passo 3
Cálculo da declividade do curso d’água e conversões iniciais
- Converter
para metros: - Calcular a declividade (seno médio aproximado) do curso d’água a partir do desnível:
Agora o valor numérico:
Passo 4
Cálculo do tempo de concentração
pela fórmula de Kirpich (detalhando cada passo)
- Fórmula de Kirpich:
Substituindo e : - Calcular
. Primeiro: (cálculo por expoentes: ). - Calcular
: - Multiplicar tudo:
- Calcular
- Portanto:
Passo 5
Cálculo da intensidade
usando a fórmula IDF fornecida (detalhando etapas)
- A fórmula IDF é:
Aqui (anos) e é a duração em minutos, que no método racional tomamos igual a . Logo . - Calcular
: - Calcular
e elevar a : - Agora a intensidade:
- Interpretação: a intensidade média correspondente ao tempo de concentração e ao período de retorno de 50 anos é aproximadamente
.
Passo 6
Fator de conversão e aplicação da fórmula racional (explicando a conversão de unidades)
- Derivação do fator de conversão
: -
sobre gera um escoamento volumétrico igual a: - Convertendo para
: - Portanto o fator
que transforma em e em para em é:
-
- Aplicar a fórmula racional:
Substituindo valores:
Passo 7
Cálculo numérico final da vazão de pico (mostrar multiplicações passo a passo)
- Primeiro calcular
: - Multiplicar por
: - Multiplicar pelo fator
: - Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):