Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de precipitação total \mathrm{P}=70 \mathrm{~mm} numa bacia com solos do tipo B e com cobertura de florestas?

Passo 1

O enunciado pede: calcular a lâmina escoada superficialmente (profundidade de escoamento superficial, em mm) durante um evento de chuva com precipitação total \,P=70\\ \mathrm{mm}\, numa bacia com solos do tipo B e cobertura por florestas.
Informações dadas:
  • \,P=70\\ \mathrm{mm}.
  • Solo: grupo hidrológico \,B.
  • Uso/cobertura: floresta.

Passo 2

Escolha do método (o que vamos usar) e as fórmulas principais — explicação didática e passo a passo.
Um método muito usado na engenharia hidrológica para transformar chuva em escoamento superficial é o método SCS-CN (Curve Number). Ele modela o escoamento por meio de três quantidades principais:
  • o número da curva \,\mathrm{CN}\, (adimensional), que resume características do solo e da cobertura vegetal;
  • a capacidade máxima de retenção após o início do escoamento, \,S\\ \mathrm{(mm)}, que depende de \mathrm{CN};
  • a abstração inicial \,I_a\\ \mathrm{(mm)} (retenções iniciais, infiltração inicial, interceptação), geralmente tomada como \,I_a=0{,}2\,S na forma empírica padrão do método.
As fórmulas padrões (em unidades de mm) são:
S = \frac{25400}{\mathrm{CN}} - 254,
I_a = 0{,}2\,S,
e, se \,P > I_a, a lâmina de escoamento \,Q é dada por
Q = \frac{(P - I_a)^2}{P - I_a + S}.
Se \,P \le I_a, então \,Q=0.
Vou aplicar exatamente essas fórmulas com as informações do enunciado. Antes disso preciso escolher um valor de \mathrm{CN} para “floresta em solo do grupo B”.

Passo 3

Escolha do \mathrm{CN} para floresta em solo do grupo B — justificativa didática.
O \mathrm{CN} é obtido em tabelas padrão SCS/USDA que cruzam uso do solo, condição da cobertura e grupo hidrológico do solo. Para florestas em boa condição, um valor típico de referência encontrado nessas tabelas é
\mathrm{CN}=55\quad(\text{floresta em solo do grupo }B,\\ \text{condição boa}).çã
Observação pedagógica: se a floresta estivesse em condição muito degradada ou houvesse pastagem, o \mathrm{CN} seria maior (mais escoamento). Aqui usamos o valor padrão \mathrm{CN}=55 para floresta em boas condições sobre solo do grupo B.

Passo 4

Calcular S usando a fórmula do método SCS. Substituindo \mathrm{CN}=55:
S = \frac{25400}{55} - 254.
Vamos calcular passo a passo:
\frac{25400}{55}=461{,}818181\ldots
S = 461{,}818181\ldots - 254 = 207{,}818181\ldots\\ \mathrm{mm}.
Arredondando com precisão razoável para cálculos manuais:
S \approx 207{,}818\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Calcular a abstração inicial I_a e verificar se \,P>I_a.
I_a = 0{,}2\,S = 0{,}2 \times 207{,}818\approx 41{,}5636\\ \mathrm{mm}.
Comparando com a chuva:
P = 70\\ \mathrm{mm} > I_a \approx 41{,}5636\\ \mathrm{mm},
logo há escoamento e podemos usar a fórmula do escoamento.

Passo 6

Calcular \,Q com a fórmula SCS:
Primeiro a diferença P - I_a:
P - I_a = 70 - 41{,}5636 = 28{,}4364\\ \mathrm{mm}.
Agora aplicar
Q = \frac{(P - I_a)^2}{P - I_a + S} = \frac{(28{,}4364)^2}{28{,}4364 + 207{,}818}.
Calculemos numerador e denominador:
(P - I_a)^2 \approx 28{,}4364^2 \approx 808{,}6288\\ (\mathrm{mm}^2),
P - I_a + S = 28{,}4364 + 207{,}818 \approx 236{,}2544\\ \mathrm{mm}.
Portanto
Q \approx \frac{808{,}6288}{236{,}2544} \approx 3{,}4227\\ \mathrm{mm}.

Passo 7

Interpretação e conselho prático.
O escoamento calculado é \approx 3{,}42\\ \mathrm{mm} para uma chuva de 70\\ \mathrm{mm}. Isso é pequeno porque a floresta e o solo do grupo B têm boa capacidade de retenção e infiltração (alto S), e a abstração inicial I_a retém parte considerável da chuva antes do início do escoamento. Em prova: lembre-se de justificar o valor de \mathrm{CN} e aplicar as fórmulas na ordem S \to I_a \to Q. Se o enunciado fornecer condição da floresta diferente (pior), substitua o \mathrm{CN} adequado e refaça os cálculos.

Resposta

Q \approx 3{,}42\\ \mathrm{mm}

Exercícios relacionados