Uma partícula com massa m=0,1 kg oscila com movimento harmônico segundo a expressão x(t)=0,2 cos (2 pi t) m.
a) Calcular a energia mecânica da partícula.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma partícula de massa x(t) = 0,2cos(2pi t),m que faz um movimento harmônico simples descrito por
E = tfrac12 k A^2
Esse assunto é de Mecânica (MHS), e o que precisamos para achar a energia mecânica é a fórmula dessa energia para um oscilador harmônico:
E = tfrac12 m omega^2 A^2
ou, usando ,

Passo 2

Primeiro, identifica os dados:
  • Amplitude : é o coeficiente do cosseno, aqui .
  • Frequência angular : está dentro do cosseno como , logo .

Passo 3

Lembra que em MHS a energia mecânica total se conserva e é sempre
E = tfrac12 k A^2
Como nem sempre a gente tem k = m,omega^2 dado, usamos a relação entre a constante elástica E = tfrac12 , m,omega^2 , A^2 e a massa + frequência angular:
Substituindo em , vem

Passo 4

Agora é só botar os números:
m = 0,1:kg, omega = 2pi:rad/s, A = 0,2:m
Logo
E = tfrac12 times 0,1 times (2pi)^2 times (0,2)^2
Calculemos passo a passo:
  1. E = 0,05 times 39,48 times 0,04 approx 0,07896:J .
  2. .
  3. .
    Juntando tudo:

Resposta

A energia mecânica da partícula é aproximadamente .

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