Determinar a velocidade mínima de voo, de um aviăo, que possui asa perfil NACA 23012, com superfície de 30 \mathrm{~m}^{2}, que possui peso total de 2.800 kg e que viaja a altitude de 1.200 metros. (1 ponto)

Passo 1

O enunciado pede a velocidade mínima de voo do avião. Dados fornecidos:
  • Superfície alar: S=30\\ \mathrm{m^{2}}.
  • Massa total: m=2800\\ \mathrm{kg}.
  • Altitude de voo: h=1200\\ \mathrm{m}.
  • Perfil da asa: NACA 23012 (não foi dado no enunciado o valor de \,C_{L,\max}\, — será necessário assumir um valor típico para esse aerofólio).
    A pergunta é: calcular a velocidade mínima de voo (velocidade em que a sustentação equilibra o peso, usando o C_{L,\max} do perfil).

Passo 2

Princípio físico e fórmula básica (aula rápida e prática).
  • A sustentação \,L\, gerada pela asa é dada pela fórmula:
L=\tfrac{1}{2}\,\rho\,V^{2}\,S\,C_{L}
onde:
  • \rho é a densidade do ar (em \mathrm{kg/m^{3}});
  • V é a velocidade do avião (em \mathrm{m/s});
  • S é a área da asa (em \mathrm{m^{2}});
  • C_{L} é o coeficiente de sustentação adimensional do aerofólio na condição considerada.
  • Para voo nivelado e lento, a velocidade mínima ocorre quando a sustentação máxima disponível iguala o peso do avião:
L_{\max}=W = m g
Logo, substituindo L_{\max}=\tfrac{1}{2}\rho V_{\min}^{2} S C_{L,\max} e resolvendo para V_{\min} obtemos:
V_{\min}=\sqrt{\dfrac{2W}{\rho\,S\,C_{L,\max}}}
Explicando as variáveis: \,W=m g\, é o peso (força), g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Escolha / assunção do valor de \,C_{L,\max}\, para NACA 23012 (por que é necessário e qual valor usar).
  • O enunciado não fornece \,C_{L,\max}\,. Para perfis comuns tipo NACA 23/24/xxxx, valores típicos de \,C_{L,\max}\, em configuração limpa ficam na faixa de aproximadamente 1{,}3 a 1{,}6. O NACA 23012 é um aerofólio camberado cuja \,C_{L,\max}\, típica em configuração limpa costuma ficar perto de 1{,}4 1{,}6.
  • Para seguir com o cálculo e obter um número prático, adotarei um valor típico razoável:
C_{L,\max}=1{,}5\quad\text{(valor típico para NACA 23012, configuração limpa).}íçã
Se, na prova, houver uma tabela ou um valor indicado para \,C_{L,\max}\,, use esse valor em lugar do adotado.

Passo 4

Cálculo da densidade do ar \rho na altitude h=1200\\ \mathrm{m} (mini-aula sobre Modelo Atmosférico Padrão).
  • Usamos a atmosfera padrão ISA (camada troposférica com gradiente adiabático constante). Fórmulas úteis:
T(h)=T_{0}-L\,h
\frac{p(h)}{p_{0}}=\left(\frac{T(h)}{T_{0}}\right)^{\frac{g}{R L}}
\rho(h)=\rho_{0}\,\frac{p(h)/p_{0}}{T(h)/T_{0}}=\rho_{0}\left(\frac{T(h)}{T_{0}}\right)^{\frac{g}{R L}-1}
constantes ISA usadas:
T_{0}=288{,}15\\ \mathrm{K},\quad L=0{,}0065\\ \mathrm{K/m},\quad g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^{2}},\quad R=287{,}058\\ \mathrm{J/(kg\,K)},\quad \rho_{0}=1{,}225\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Calcular T(h):
T(h)=288{,}15-0{,}0065\cdot1200=280{,}35\\ \mathrm{K}.
  • Exponente:
\frac{g}{R L}\approx5{,}25588.
  • Razão de pressão:
\frac{p(h)}{p_{0}}=\left(\frac{280{,}35}{288{,}15}\right)^{5{,}25588}\approx0{,}8655.
  • Densidade:
\rho(h)=1{,}225\cdot0{,}8655\cdot\frac{288{,}15}{280{,}35}\approx1{,}088\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 5

Cálculo do peso W.
  • Peso é W=m g. Usando m=2800\\ \mathrm{kg} e g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^{2}}:
W=2800\cdot9{,}80665=27458{,}62\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Substituição na fórmula de V_{\min} e cálculo numérico (método direto passo-a-passo).
  • Fórmula:
V_{\min}=\sqrt{\dfrac{2W}{\rho\,S\,C_{L,\max}}}.
  • Numeradores e denominadores numéricos:
2W=2\cdot27458{,}62=54917{,}24\\ \mathrm{N}.
\rho\,S\,C_{L,\max}=1{,}088\cdot30\cdot1{,}5=48{,}96\\ (\text{unidade equivalente } \mathrm{kg/m}).
  • Portanto:
V_{\min}^{2}=\dfrac{54917{,}24}{48{,}96}\approx1121{,}54,
V_{\min}=\sqrt{1121{,}54}\approx33{,}49\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando convenientemente:
V_{\min}\approx33{,}5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 7

Conversão para \mathrm{km/h} e comentário de sensibilidade.
  • Converter para \mathrm{km/h}:
V_{\min}\approx33{,}5\cdot3{,}6\approx120{,}6\\ \mathrm{km/h}.
  • Comentário rápido: se o \,C_{L,\max}\, real for diferente do adotado, V_{\min} escala com \,1/\sqrt{C_{L,\max}}\,. Por exemplo:
    • Para C_{L,\max}=1{,}4 tem-se V_{\min}\approx34{,}6\\ \mathrm{m/s}.
    • Para C_{L,\max}=1{,}6 tem-se V_{\min}\approx32{,}3\\ \mathrm{m/s}.
      Portanto o resultado depende sensivelmente do valor de \,C_{L,\max}\,; use o valor tabelado se disponível.

Resposta

33{,}5\\ \mathrm{m/s}\approx120{,}6\\ \mathrm{km/h}

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