Um navio com peso total (incluindo a carga) de 55.000 ton, ao se deslocar sofre a ação da força de resistência hidrodinamica de 2.500 kN . Determinar a velocidade relativa de deslocamento do navio, sabendo que o mesmo possui um comprimento de 120 metros ao nível d’água, uma boca de 18 metros e um calado de 10,0 metros. Considerar o peso específico da água de 1 kg /litro. ( 1 ponto)
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
- Peso total do navio (incluindo carga):
. - Força de resistência hidrodinâmica:
. - Comprimento ao nível d’água:
. - Boca:
. - Calado:
. - Peso específico da água (densidade):
(ou seja, ).
O que a questão pede:
- Determinar a velocidade relativa de deslocamento do navio (ou seja, a velocidade
tal que a resistência hidrodinâmica total seja ).
Observação importante sobre os dados (só para clareza): os dados do enunciado serão usados diretamente nas fórmulas que vou aplicar; se houver discrepância física entre volume deslocado e as dimensões do casco isso não será pedido para corrigir — vou proceder com uma abordagem prática e empírica para estimar a velocidade a partir da resistência dada.
Passo 2
Plano de solução e escolha do método (sem desenvolver ainda):
- Em provas de mecânica naval, uma forma prática de relacionar resistência e velocidade é dividir a resistência em termos de resistência por atrito (friccional) e usar a fórmula clássica de resistência por atrito:
onde:
-
é a resistência (N), -
é a densidade do fluido ( ), -
é a velocidade relativa ( ), -
é a superfície molhada (wetted surface) do casco ( ), -
é o coeficiente de atrito (sem dimensão), função do número de Reynolds. -
Vou assumir que a resistência dada é dominada pela componente friccional ou que podemos usar essa relação como aproximação prática (método razoável em exercícios didáticos). O coeficiente
será estimado pela fórmula empírica ITTC-1957:
com
, onde
é a viscosidade cinemática da água (vou usar
, valor típico para água doce/temperatura ambiente).
- A superfície molhada
precisa ser estimada por uma fórmula empírica baseada nas dimensões do casco. Uma estimativa prática (usada em exercícios) é:
onde
é um fator adimensional de forma; usaremos
(valor típico para casco comercial — é uma aproximação razoável para calcular
sem dados de forma detalhados).
- Como a equação contém
que depende de (via ), teremos que resolver a equação numericamente por iteração simples: chutar um , calcular , calcular e ajustar até .
Agora aplico esse método passo a passo, explicando cada fórmula usada.
Passo 3
Calcular parâmetros fixos e estimativa da superfície molhada
.
Dados numéricos convertidos:
-
. -
. -
, , . -
(fator empírico para estimar ). -
(viscosidade cinemática típica).
Estimativa da superfície molhada:
Substituindo:
Calcule o parêntese:
Agora:
Multiplicando em etapas:
Portanto a estimativa usada será
.
Comentário didático: essa fórmula dá uma ordem de grandeza para a área molhada; em problemas de prova é comum usar um fator empírico (
) assim para não exigir dados de linha do casco.
Passo 4
Apresentar a equação a resolver e isolá-la para iteração.
Equação de resistência friccional:
Queremos
tal que
. Reescrevendo:
Por outro lado
também é dado pela fórmula ITTC:
A estratégia: escolher um chute inicial para
, calcular
, depois
pela ITTC, calcular
. Comparar com
e ajustar
até convergir.
Vou fazer iterações explícitas e mostrar as contas (para você poder reproduzir na prova, eu mostro tudo bem detalhado).
Passo 5
Iteração 1 — chute inicial conservador (por exemplo
):
- Calcular
:
- Calcular
(ITTC):
- Calcular
:
Passo a passo:
Comparação:
é muito menor que
. Precisamos aumentar
.
Passo 6
Iteração 2 — maior chute,
:
-
. -
, então . -
-
Calcular
:
Passo a passo:
Comparação:
é próximo, mas ainda menor que
. Aumentar um pouco
.
Passo 7
Iteração 3 — ajuste fino entre 30 e 32 m/s. Vou calcular em
(interpolação/ajuste):
-
-
então -
-
Calcular
:
Comparação:
está muito perto de
. A diferença é pequena (cerca de
), portanto a velocidade convergiu para cerca de
.
Passo 8
Interpretação e conversões finais (para resultado prático na prova):
- Velocidade encontrada:
.
Converte para nós (1 nó
) e para km/h (1 m/s = 3,6 km/h):
Comentário didático final:
- O procedimento usado é uma aproximação baseada na resistência por atrito e na fórmula ITTC para
. Em navios reais a resistência total inclui também componente de resistencia de forma e de ondas (resistência residual) — para contas de prova é comum usar essa aproximação friccional e uma estimativa empírica da área molhada. - Se na prova pedirem outra hipótese (por exemplo incluir coeficientes residuais ou usar outro modelo para
), substitui-se e repete-se o processo iterativo.