Determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Faça o esboço do gráfico.
Passo 1
O enunciado pede as características de uma parábola dada pela equação
O conteúdo envolvido é colocá-la na forma padrão
através de completar quadrado, e então extrair vértice
, parâmetro
, foco, diretriz e eixo.
Passo 2
Reescrevendo e completando o quadrado em
:
Dividindo por
e isolando o quadrado:
Passo 3
Comparando com
vemos que
Logo o vértice é
Passo 4
O foco fica a distância
à direita do vértice (parábola abre para
):
Passo 5
A diretriz é a reta vertical
:
ou em forma geral
Passo 6
O eixo da parábola é a reta que passa pelo vértice e é paralelo ao eixo do foco, isto é, horizontal em
:
ou
Passo 7
Esboço do gráfico:
- Desenhe a reta vertical
(diretriz). - Marque o vértice em
e o foco em . - Trace a reta horizontal
(eixo). - A parábola abre para a direita, passando pelo vértice e “envolvendo” o foco, afastando-se da diretriz.
Resposta
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo:
Foco:
Diretriz:
Eixo: