A função de transferência de um determinado filtro é dada por:
a) Determine o projeto de implementação da rede de filtros usando as formas diretas I e II;
b) Determine as equações diferenciais para implementação.
b) Determine as equações diferenciais para implementação.
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência de um filtro digital
e pede:
(a) o projeto da rede de filtros nas formas diretas I e II;
(b) as equações de diferença para implementação.
Vamos usar a relação entre e a equação em tempo discreto e depois mostrar como montar os blocos em cada forma direta.
(a) o projeto da rede de filtros nas formas diretas I e II;
(b) as equações de diferença para implementação.
Vamos usar a relação entre
Passo 2
Identificamos os coeficientes das polinomiais de numerador e denominador:
Note que o denominador é
.
Passo 3
Escrevemos a equação de diferença geral de um filtro IIR de segunda ordem:
Substituindo os valores:
Passo 4
Projeto da Forma Direta I
. Dois caminhos separados de atrasos em cascata: um para as amostras de entrada
(para gerar
e
) e outro para as amostras de saída
(para gerar
e
).
. No ramo de alimentação direta multiplica-se
por
e soma:
Este arranjo exige quatro elementos de atraso (dois para
e dois para
).
Passo 5
Projeto da Forma Direta II
. Usa apenas dois elementos de atraso, compartilhados entre realimentação e alimentação direta.
. Definimos um estado intermediário
que junta a parte IIR:
No bloco, você implementa dois atrasos em série acumulando
, depois três multiplicadores
e um somador; e, simultaneamente, usa esses mesmos atrasos nos retornos com multiplicadores
.
Resposta
a) Projeto das formas diretas
-
Forma Direta I:
Dois caminhos de atraso em cascata (para e para ).
Ramo feed-forward com ganhos em cada atraso de .
Ramo feedback com ganhos em cada atraso de .
Saída . -
Forma Direta II (canônica):
Dois atrasos em série que armazenam o estado .
Equação de estado Saída
b) Equações de diferença para implementação
Ou, na forma de estado (direta II):