Calcular
, onde
e
é a superfície exterior ao cilindro
limitada pelos planos
e
e
normal exterior.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo da campo
através da superfície cilíndrica
com normal exterior.
Aqui usamos o conceito de integral de superfície de um campo vetorial, parametrizando o cilindro em coordenadas cilíndricas e calculando .
Aqui usamos o conceito de integral de superfície de um campo vetorial, parametrizando o cilindro em coordenadas cilíndricas e calculando
Passo 2
Parametrizamos a parte lateral do cilindro por
As derivadas parciais são
O produto vetorial dá
que aponta para dentro. Para ter o vetor normal exterior unitarizado, tomamos
e o elemento de área é
Passo 3
No ponto
, o campo vale
O produto escalar com o normal exterior é
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Passo 4
Montamos a integral dupla