Determinar os vértices e a imagem das parábolas
Passo 1
Estamos analisando a parábola given by y = -x^2 + 3x. O objetivo é encontrar o vértice e a imagem (intervalo de valores de y) dessa função quadrática. Vamos precisar completar o quadrado e observar o sinal do coeficiente de x^2.
Passo 2
Para completar o quadrado, primeiro fatoramos o -1 em x^2 - 3x:
Em seguida, adicionamos e subtraímos
Passo 3
Agora distribuímos o sinal negativo e escrevemos na forma de vértice:
Dessa forma, identificamos o vértice como o ponto em que o quadrado perfeito zera, ou seja,
Passo 4
Como o coeficiente de
é -1 (negativo), a parábola abre para baixo e atinge valor máximo no vértice. Logo, a imagem é todos os y tais que y ≤ 9/4.
Resposta
Vértice:
. Imagem:
, isto é, o intervalo
.