Determinar os vértices e a imagem das parábolas
y=2 x^2-5 x+2

Passo 1

Temos a parábola y = 2x^{2} - 5x + 2. O conteúdo aqui é vértice de uma parábola e intervalo imagem. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do vértice xv = -b2a e analisar o sinal de a para obter a imagem.

Passo 2

Para encontrar a abscissa do vértice, aplicamos xv = -b2a. Aqui a = 2 e b = -5, então
xv = --52 cdot 2 = 54

Passo 3

Agora calculamos a ordenada do vértice substituindo xv = tfrac54 na função:
yv = 2l(54r)^2 - 5l(54r) + 2 = 2cdot2516 - 254 + 2 = 5016 - 10016 + 3216 = -1816 = -98

Passo 4

Como a = 2 > 0, a parábola é côncava para cima e atinge mínimo em yv = -tfrac98. Logo, a imagem (o conjunto de valores que y pode assumir) é
[-tfrac98, infty)

Resposta

Vértice em l(tfrac54, -tfrac98r) e imagem [ -tfrac98, infty).

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