- Determinar a vetor campo mignético H devido a um plano infinito de corrente, posicionado no plano yz em
, contendo uma densidade superficial de corrente de
Considerar os pontos: a)
; e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o campo vetorial magnético
gerado por um plano infinito de corrente. Esse plano está posicionado no plano
em
e tem uma densidade superficial de corrente de
. Vamos calcular
nos pontos
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que um plano infinito de corrente gera um campo magnético uniforme perpendicular ao plano de corrente. A direção do campo pode ser determinada pela regra da mão direita: se você apontar o polegar na direção da corrente, os dedos indicam a direção do campo magnético ao redor.
Passo 3
A densidade superficial de corrente
está no sentido
, ou seja, ao longo do eixo
. Como o plano está no
, o campo magnético
será perpendicular a esse plano, ou seja, na direção do eixo
.
Passo 4
A magnitude do campo magnético
criado por um plano infinito de corrente é dada por:
onde
é a densidade superficial de corrente.
Passo 5
Vamos calcular a magnitude de
:
Passo 6
Agora, precisamos determinar a direção do campo
em relação ao ponto onde estamos calculando. Se o ponto está do lado positivo do plano (ou seja,
), o campo
será na direção positiva de
. Se estiver do lado negativo (
), será na direção negativa de
.
Passo 7
Vamos avaliar cada ponto:
-
Para
, , então está na direção positiva de . -
Para
, , então está na direção negativa de .
Resposta
Portanto, o campo magnético
nos pontos é:
a) Em
:
b) Em
: