Determinar o vetor solução dos sistemas abaixo:
e) \left\{\begin{aligned} x_{1}-2 x_{2}+3 x_{3}+x_{4} & =4 \\\\ 4 x_{3}+x_{4} & =3 \\\ x_{3}+x_{4} & =2 \\\ x_{4} & =1\end{aligned}\right.

Passo 1

Temos o sistema linear
\begin{cases} x_{1}-2x_{2}+3x_{3}+x_{4}=4,\\\\ 4x_{3}+x_{4}=3,\\\ x_{3}+x_{4}=2,\\\ x_{4}=1. \end{cases}
É um sistema triangular que podemos resolver por substituição de baixo para cima.

Passo 2

Da quarta equação temos imediatamente
x_{4}=1.

Passo 3

Substituindo x_{4}=1 na terceira equação \,x_{3}+x_{4}=2, dá
x_{3}+1=2 \quad\Longrightarrow\quad x_{3}=1.

Passo 4

Agora, substituindo x_{3}=1 e x_{4}=1 na segunda equação \,4x_{3}+x_{4}=3, obtemos
4\cdot1 + 1 = 5 \neq 3,
ou seja, há contradição. Logo o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema não admite solução (incompatível).

Exercícios relacionados