Determinar o vetor solução dos sistemas abaixo:
c) \left\{\begin{aligned} x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4} & =4 \\\ x_{2}+x_{3}+x_{4} & =3 \\\ x_{3}+x_{4} & =2 \\\ x_{4} & =1\end{aligned}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com 4 incógnitas \,x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}\, e 4 equações em forma escalonada. Vamos usar o método de substituição, aproveitando que a última equação já isola uma variável.

Passo 2

Da quarta equação
x_{4} = 1.

Passo 3

Substituindo x_{4}=1 na terceira equação x_{3}+x_{4}=2, temos
x_{3} + 1 = 2 \quad\Longrightarrow\quad x_{3} = 1.

Passo 4

Agora usamos x_{3}=1 e x_{4}=1 na segunda equação x_{2}+x_{3}+x_{4}=3:
x_{2} + 1 + 1 = 3 \quad\Longrightarrow\quad x_{2} = 1.

Passo 5

Por fim, com x_{2}=1, x_{3}=1 e x_{4}=1, a primeira equação x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=4 fica
x_{1} + 1 + 1 + 1 = 4 \quad\Longrightarrow\quad x_{1} = 1.

Resposta

\begin{pmatrix} 1\\\\ 1\\\\ 1\\\\ 1 \end{pmatrix}

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