Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo, através do método de Gauss-Seidel com o máximo de 10 iterações:
b) x^{(0)}=(0,0,0,0), \epsilon<10^{-2} e \left\{\begin{array}{l}4 x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=7 \\\\ 2 x_{1}-8 x_{2}+x_{3}-x_{4}=-6 \\\ x_{1}+2 x_{2}-5 x_{3}+x_{4}=-1 \\\ x_{1}+x_{2}+x_{3}-4 x_{4}=-1\end{array}\right.
pelo método de Gauss–Seidel, com chute inicial \mathbf{x}^{(0)}=(0,0,0,0), tolerância \epsilon=10^{-2} e no máximo 10 iterações. Vamos usar o fato de que, em cada iteração k, calculamos cada componente x_i^{(k)} usando os valores mais recentes disponíveis.
Passo 2
Isolando cada variável na sua equação, as fórmulas de iteração de Gauss–Seidel ficam: