Determinar o vetor u=(a, b, c), tal que: u cdot(2,0,4) & =4 u times(3,-1,0) & =(0,0,3) Passo 1O enunciado pede um vetor u=(a,b,c) que satisfaça duas condições: um produto escalar e um produto vetorial. Para resolver, vamos precisar da definição de produto escalar ucdot v = uxvx + uyvy + uzvz e da definição de produto vetorial via determinante utimes v = i & j & k ux & uy & uz vx & vy & vz Passo 2Aplicando o produto escalar ucdot(2,0,4)=4, temos 2a + 0cdot b + 4c = 4 ou seja 2a + 4c = 4 Longrightarrow a + 2c = 2 Passo 3Agora usamos o produto vetorial Igualando a , obtemos o sistema Daí já sai . Passo 4Substituindo c=0 em a + 2c = 2, vem a + 0 = 2 Longrightarrow a = 2 E em -a -3b = 3 com a=2: -2 - 3b = 3 Longrightarrow -3b = 5 Longrightarrow b = -tfrac53 Resposta u = l(2,,-tfrac53,,0r) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosNo espaço R^2 com produto interno usual, utilize o processo de ortonormalização de GramSchmidt para obter uma base ortonormal partindo dos vetores u1=(1,1) e u2=(1,2). Mostre que a base canônica de R^3 é ortonormal em relação ao produto interno usual, mas não é ortonormal em relação ao produto interno da questão 1(d). Encontre os valores de b e c de modo que (2, b, c) cdot((1,2,3) times(1,0,-1))=8.