Determinar o vetor u=(a, b, c), tal que:
u cdot(2,0,4) & =4 u times(3,-1,0) & =(0,0,3)

Passo 1

O enunciado pede um vetor u=(a,b,c) que satisfaça duas condições: um produto escalar e um produto vetorial. Para resolver, vamos precisar da definição de produto escalar
ucdot v = uxvx + uyvy + uzvz
e da definição de produto vetorial via determinante
utimes v = i & j & k ux & uy & uz vx & vy & vz

Passo 2

Aplicando o produto escalar ucdot(2,0,4)=4, temos
2a + 0cdot b + 4c = 4
ou seja
2a + 4c = 4 Longrightarrow a + 2c = 2

Passo 3

Agora usamos o produto vetorial
Igualando a , obtemos o sistema
Daí já sai .

Passo 4

Substituindo c=0 em a + 2c = 2, vem
a + 0 = 2 Longrightarrow a = 2
E em -a -3b = 3 com a=2:
-2 - 3b = 3 Longrightarrow -3b = 5 Longrightarrow b = -tfrac53

Resposta

u = l(2,,-tfrac53,,0r)

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