Mostre que a base canônica de é ortonormal em relação ao produto interno usual, mas não é ortonormal em relação ao produto interno da questão 1(d).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar duas coisas:
Que a base canônica
é ortonormal em relação ao produto interno usual em .
2) Que essa mesma base não é ortonormal em relação ao produto interno definido na questão 1(d).
Para completar a segunda parte precisamos da definição exata do produto interno daquela questão 1(d). Sem essa definição não há como verificar ortogonalidade nem normalização.
Passo 2
No produto interno usual, definido por
vemos imediatamente que
Isso mostra que a base B é ortonormal em relação ao produto interno usual.
Passo 3
Para a segunda parte, precisamos do enunciado da questão 1(d), isto é, da fórmula exata do novo produto interno lang<= x,yrang<=(d).
Sem essa fórmula não podemos calcular lang<= ei,ejrang<=(d)
e, portanto, não há como concluir se B é ou não ortonormal nesse caso.
Resposta
Não é possível verificar a ortonormalidade em relação ao produto interno da questão 1(d) porque a sua definição não foi fornecida. Por favor, envie a fórmula desse produto interno para que possamos completar a demonstração.