Determinar o vetor
, sabendo que
Passo 1
O enunciado nos dá a equação entre vetores
e pede para determinar o vetor
. Vou listar aqui as informações relevantes:
- A incógnita é o vetor
, que está em (tem três componentes). - A equação envolve soma de vetores e multiplicação de vetor por escalar.
Passo 2
Conceitos importantes e regras que vou usar (explicados de forma simples):
- Igualdade de vetores: dois vetores são iguais se e somente se todas as suas componentes correspondentes são iguais. Por exemplo,
implica , , . - Multiplicação por escalar: se
é um número e , então . - Soma e subtração de vetores é feita componente a componente:
e .
Vou usar essas regras para transformar a equação e isolar.
Passo 3
Primeira manipulação algébrica: juntar os termos com
. Parto da equação
Somando
em ambos os lados (isso é válido porque podemos somar o mesmo vetor aos dois lados) obtemos
Agora subtraio o vetor
de ambos os lados para deixar apenas o termo com
no lado esquerdo:
Passo 4
Calcular a subtração componente a componente (aplicando a regra que expliquei):
Portanto a equação ficou
Passo 5
Isolar
: dividir ambos os lados por
(equivalente a multiplicar por
). Lembre que dividir um vetor por um escalar é multiplicar todas as componentes por o recíproco desse escalar. Assim,
Fazendo a multiplicação componente a componente:
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom checar na prova): substituir
na equação original.
- Lado esquerdo:
. - Lado direito:
.
Os dois lados coincidem, logo a solução está correta.