Obter um ponto
do cixo das abscissas equidistante dos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar um ponto
que pertence ao eixo das abscissas (eixo
) e que seja equidistante dos pontos
e
.
Informações dadas:
-
. -
. -
está no eixo das abscissas, portanto suas coordenadas têm a forma . - A condição “equidistante” significa que a distância de
até é igual à distância de até .
Passo 2
Escolher uma variável para representar a coordenada de
. Como
está no eixo
, escrevo
onde
é a abscissa desconhecida que vamos determinar. Aqui
é um número real; ao final teremos o ponto
substituindo
.
Passo 3
Apresentar a fórmula da distância em
. Para dois pontos
e
, a distância é
É comum, para evitar lidar com raízes, igualar as distâncias ao quadrado (já que a função
é monotônica para
). Assim usaremos
.
Passo 4
Calcular as componentes dos vetores
e
e as distâncias ao quadrado.
Para
e
:
portanto
Para
e
:
portanto
Passo 5
Impor a condição de equidistância igualando as distâncias ao quadrado e resolver para
:
Expandindo os quadrados:
Somando constantes:
Cancelar
dos dois lados:
Agrupar termos em
:
Logo
Passo 6
Interpretar o resultado e verificar rapidamente. Com
temos
Verificação dos quadrados das distâncias:
são iguais, logo
satisfaz a condição de equidistância.