Determinar a viscosidade cinemática, em stokes, do benzeno a 80^{\circ} \mathrm{F}.

Passo 1

O que o problema pede e o que temos:
  • Pedido: determinar a viscosidade cinemática do benzeno em stokes à temperatura de 80^\circ\mathrm{F}.
  • Informações relevantes necessárias (não fornecidas explicitamente no enunciado): para calcular a viscosidade cinemática precisamos da viscosidade dinâmica \mu do líquido e da sua densidade \rho na mesma temperatura, pois
\nu = \frac{\mu}{\rho}.
  • Vou precisar converter a temperatura de 80^\circ\mathrm{F} para Celsius para usar tabelas de propriedades. Não há figura ou tabela no enunciado, então vou utilizar valores padrão de tabelas de propriedades para benzeno (vou declarar explicitamente quais valores tomei dessas tabelas no Passo 4).

Passo 2

Converter a temperatura de 80^\circ\mathrm{F} para Celsius (passo mecânico, importante porque as tabelas normalmente usam ^\circ\mathrm{C}):
A fórmula de conversão é
T(^{\circ}\mathrm{C}) = \frac{5}{9}\bigl(T(^{\circ}\mathrm{F}) - 32\bigr).
Aplicando:
T = \frac{5}{9}\bigl(80 - 32\bigr) = \frac{5}{9}\cdot 48 = 26{,}666\ldots^\circ\mathrm{C} \approx 26{,}67^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Relembrando o conceito e as unidades (aqui é onde aprendo a usar a fórmula na prova):
  • Viscosidade cinemática \nu é a razão entre viscosidade dinâmica \mu e densidade \rho:
\nu = \frac{\mu}{\rho}.
  • Unidades comuns:
    • \mu em \mathrm{Pa\cdot s} (ou em \mathrm{mPa\cdot s} = centipoise, 1\\ \mathrm{mPa\cdot s}=1\\ \mathrm{cP}=10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}).
    • \rho em \mathrm{kg/m^3} (ou em \mathrm{g/cm^3}; 1\\ \mathrm{g/cm^3}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}).
    • \nu em \mathrm{m^2/s}. Para converter para stokes: 1\\ \mathrm{stoke} = 1\\ \mathrm{cm^2/s} = 10^{-4}\\ \mathrm{m^2/s}. Assim,
\nu\\ (\text{stokes}) = \frac{\nu\\ (\mathrm{m^2/s})}{10^{-4}}.
Dica prática para prova: é comum trabalhar em \mathrm{cP} e \mathrm{g/cm^3}, aí \nu em centistokes ( \mathrm{cSt}) sai direto por \nu(\mathrm{cSt})=\dfrac{\mu(\mathrm{cP})}{\rho(\mathrm{g/cm^3})}. Depois converte-se \mathrm{cSt} para \mathrm{st} dividindo por 100 (porque 1\\ \mathrm{st}=100\\ \mathrm{cSt}).

Passo 4

Peguei valores de tabelas padrão de propriedades do benzeno (valores tabulados em manuais/CRC):
  • Viscosidade dinâmica do benzeno próxima de 26{,}67^\circ\mathrm{C}: \mu \approx 0{,}604\\ \mathrm{mPa\cdot s}.
    Observação: em unidades equivalentes, \mu = 0{,}604\\ \mathrm{cP} = 0{,}604\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Densidade do benzeno próxima de 25\text{--}27^\circ\mathrm{C}: \rho \approx 0{,}874\\ \mathrm{g/cm^3}.
    Observação: em unidades SI, \rho = 0{,}874\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^3} = 874\\ \mathrm{kg/m^3}.
    (Declaro que estes dois números foram obtidos em tabelas padrão de propriedades físicas de líquidos; se a prova trouxer uma tabela diferente, use os valores da prova.)

Passo 5

Preparar as unidades para o cálculo sem erro:
  • Converter \mu para \mathrm{Pa\cdot s}:
\mu = 0{,}604\\ \mathrm{mPa\cdot s} = 0{,}604\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s} = 6{,}04\times10^{-4}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Converter \rho para \mathrm{kg/m^3}:
\rho = 0{,}874\\ \mathrm{g/cm^3} = 874\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 6

Calcular a viscosidade cinemática em \mathrm{m^2/s}:
\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{6{,}04\times10^{-4}\\ \mathrm{Pa\cdot s}}{874\\ \mathrm{kg/m^3}}.
Fazer a divisão passo a passo (sem calculadora dá para estimar e depois arredondar razoavelmente):
\frac{6{,}04\times10^{-4}}{874} = 6{,}04\times10^{-4}\times\frac{1}{874}.
Calcule \dfrac{1}{874}\approx 1{,}144\times10^{-3} (pois 1/875\approx 1{,}1429\times10^{-3}), então
\nu \approx 6{,}04\times10^{-4}\times1{,}144\times10^{-3} = 6{,}912\times10^{-7}\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 7

Converter \nu para stokes:
Lembrando que 1\\ \mathrm{st} = 10^{-4}\\ \mathrm{m^2/s}, então
\nu(\text{st}) = \frac{6{,}912\times10^{-7}}{10^{-4}} = 6{,}912\times10^{-3}\\ \mathrm{st} = 0{,}006912\\ \mathrm{st}.
Arredondando com três algarismos significativos (suficiente para tabelas de propriedade):
\nu \approx 0{,}00691\\ \mathrm{st}.
Também é útil saber em centistokes: 1\\ \mathrm{cSt}=10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}, então \nu\approx 0{,}691\\ \mathrm{cSt}.

Passo 8

Comentários finais e conselhos para a prova (motivação e truques):
  • O passo essencial é lembrar da relação \nu=\mu/\rho e das conversões de unidade: \mathrm{cP}/\mathrm{g\!/\!cm^3}\to\mathrm{cSt} é imediato.
  • Se a prova fornecer tabelas, use os valores exatamente delas; pequenas variações de temperatura mudam \mu pouco entre 25^\circ e 27^\circ\mathrm{C}, então aproximações como a que fiz são aceitáveis quando não se pede alta precisão.
  • Não esqueça de indicar as unidades no final — aqui pediram stokes, por isso converti para stokes.

Resposta

0{,}00691\\ \mathrm{st}

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