Para se determinar o volume maciço de um cilindro metálico vazado por uma esfera, mediu-se 5 vezes o diâmetro do cilindro com um micrômetro obtendo-se: com um desvio relativo de 5,6% e o. A sua altura H foi medida com um paquímetro com os valores dados na tabela abaixo:
7,290
7,275
7,280
7,255
7,260
O diâmetro da esfera é igual a para 6 medidas
Qual das medidas, D, H ou d, foi obtida com maior precisão? Justifique sua resposta. (resp SH approx 0,19 % ; Sd approx 2,0 % ; SD=5,6 % H, p q tem o menor desvio relativo.)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro metálico vazado com uma esfera dentro. Foram medidas três dimensões:
Diâmetro do cilindro (D): Medido 5 vezes com um micrômetro, com média barD = 2,2155 cm e desvio relativo de 5,6%.
Altura do cilindro (H): Medida 5 vezes com um paquímetro, com os valores: 7,290 cm; 7,275 cm; 7,280 cm; 7,255 cm; e 7,260 cm.
Diâmetro da esfera (d): Média bard = 1,125 cm, com a soma dos quadrados das diferenças sum(di-bard)^2 = 0,002580 cm² para 6 medidas.
Nosso objetivo é determinar qual dessas medidas (D, H ou d) foi obtida com maior precisão. Para isso, vamos calcular o desvio relativo de cada uma delas e comparar os valores.
Passo 2
Desvio Relativo é uma medida que indica a precisão de uma medição. É calculado pela fórmula:
Desvio Relativo (%) = (Desvio PadrãoMédia) times 100 ãé
Vamos calcular o desvio relativo para cada dimensão.
Desvio Relativo de d = (0,02271,125) times 100 approx 2,02%
Passo 6
Resumo dos Desvios Relativos:
Diâmetro do cilindro (D): 5,6%
Altura do cilindro (H): 0,20%
Diâmetro da esfera (d): 2,02%
Resposta
A medida da altura (H) foi obtida com a maior precisão, pois apresenta o menor desvio relativo de aproximadamente 0,20%, comparado a 2,02% para o diâmetro da esfera e 5,6% para o diâmetro do cilindro.