Para se determinar o volume maciço de um paralelepípedo de base quadrada de lado L e de altura H com um furo de lado I e com a mesma altura H (figura ao lado). Mediram-se 5 vezes os lados L e I. O lado L foi medido obtendo-se barL=6,2155 cm com Sigma(Li-L)^2=0 , 9 4 7 3 9 c m ^ 2 e o lado I = 3 , 3 2 5 pm 0 , 0 5 5 c m. A altura H foi medida com uma régua milimetrada obtendo-se:
H(cm) 15,42 15,55 15,50 15,57 15,33
Determine o desvio padrão da medida do lado L e da altura H e ajuste os valores médios se necessário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um paralelepípedo com base quadrada, onde o lado da base é $ L $ e a altura é $ H $. Além disso, tem um furo quadrado com lado $ I $ e a mesma altura $ H $. Mediram o lado $ L $ cinco vezes, tiraram uma média e calcularam a soma dos quadrados das diferenças. O lado $ I $ também foi medido com uma média e uma incerteza. A altura $ H $ foi medida cinco vezes também. Nosso objetivo aqui é calcular o desvio padrão das medidas de $ L $ e $ H $ e, se precisar, ajustar as médias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o desvio padrão. Ele nos mostra o quanto as medidas estão espalhadas em relação à média. Para calcular, usamos a fórmula:
s = raizSigma (xi - x)^2n - 1
Onde:
  • $ s $ é o desvio padrão
  • $ \Sigma (x_i - \overline{x})^2 $ é a soma dos quadrados das diferenças entre cada medida e a média
  • $ n $ é o número de medidas

Passo 3

Vamos começar calculando o desvio padrão do lado $ L $. Já sabemos que:
L
E o número de medidas $ n = 5 $.
Aplicando na fórmula:
Sigma (Li - L)^2 = 0,94739 , cm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão da altura $ H $. Primeiro, precisamos calcular a média das medidas de $ H $.
As medidas são: 15,42; 15,55; 15,50; 15,57; 15,33 cm.
Calculando a média ($ \overline{H} $):
H

Passo 5

Agora, vamos calcular a soma dos quadrados das diferenças para $ H $:
H
Calculando cada termo:
Sigma (Hi - H)^2 = (15,42 - 15,474)^2 + (15,55 - 15,474)^2 + (15,50 - 15,474)^2 + (15,57 - 15,474)^2 + (15,33 - 15,474)^2
(15,42 - 15,474)^2 = ( -0,054)^2 = 0,002916
(15,55 - 15,474)^2 = (0,076)^2 = 0,005776
(15,50 - 15,474)^2 = (0,026)^2 = 0,000676
(15,57 - 15,474)^2 = (0,096)^2 = 0,009216
Somando tudo:
(15,33 - 15,474)^2 = (-0,144)^2 = 0,020736

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do desvio padrão para $ H $:
H

Passo 7

Por fim, vamos verificar se precisamos ajustar as médias. No caso do lado $ L $, a média já foi dada como $ \overline{L} = 6,2155 , cm $ com um desvio padrão de aproximadamente $ 0,4867 , cm $. Para a altura $ H $, calculamos uma média de $ \overline{H} = 15,474 , cm $ com um desvio padrão de aproximadamente $ 0,0991 , cm $.

Resposta

O desvio padrão da medida do lado $ L $ é aproximadamente $ 0,4867 , cm $ e o desvio padrão da altura $ H $ é aproximadamente $ 0,0991 , cm $. As médias já estão ajustadas com base nas medições realizadas.

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