Para se determinar o volume maciço de um paralelepípedo de base quadrada de lado e de altura com um furo de lado e com a mesma altura (figura ao lado). Mediram-se vezes os lados . O lado foi medido obtendo-se com e o lado I = 3 , 3 2 5 pm 0 , 0 5 5 c m. A altura H foi medida com uma régua milimetrada obtendo-se:
H(cm)
15,42
15,55
15,50
15,57
15,33
Determine o desvio padrão da medida do lado L e da altura H e ajuste os valores médios se necessário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um paralelepípedo com base quadrada, onde o lado da base é $ L $ e a altura é $ H $. Além disso, tem um furo quadrado com lado $ I $ e a mesma altura $ H $. Mediram o lado $ L $ cinco vezes, tiraram uma média e calcularam a soma dos quadrados das diferenças. O lado $ I $ também foi medido com uma média e uma incerteza. A altura $ H $ foi medida cinco vezes também. Nosso objetivo aqui é calcular o desvio padrão das medidas de $ L $ e $ H $ e, se precisar, ajustar as médias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o desvio padrão. Ele nos mostra o quanto as medidas estão espalhadas em relação à média. Para calcular, usamos a fórmula:
s = raizSigma (xi - x)^2n - 1
Onde:
$ s $ é o desvio padrão
$ \Sigma (x_i - \overline{x})^2 $ é a soma dos quadrados das diferenças entre cada medida e a média
$ n $ é o número de medidas
Passo 3
Vamos começar calculando o desvio padrão do lado $ L $. Já sabemos que:
L
E o número de medidas $ n = 5 $.
Aplicando na fórmula:
Sigma (Li - L)^2 = 0,94739 , cm^2
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão da altura $ H $. Primeiro, precisamos calcular a média das medidas de $ H $.
As medidas são: 15,42; 15,55; 15,50; 15,57; 15,33 cm.
Calculando a média ($ \overline{H} $):
H
Passo 5
Agora, vamos calcular a soma dos quadrados das diferenças para $ H $:
Agora, aplicamos a fórmula do desvio padrão para $ H $:
H
Passo 7
Por fim, vamos verificar se precisamos ajustar as médias. No caso do lado $ L $, a média já foi dada como $ \overline{L} = 6,2155 , cm $ com um desvio padrão de aproximadamente $ 0,4867 , cm $. Para a altura $ H $, calculamos uma média de $ \overline{H} = 15,474 , cm $ com um desvio padrão de aproximadamente $ 0,0991 , cm $.
Resposta
O desvio padrão da medida do lado $ L $ é aproximadamente $ 0,4867 , cm $ e o desvio padrão da altura $ H $ é aproximadamente $ 0,0991 , cm $. As médias já estão ajustadas com base nas medições realizadas.