Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo dos x, da região
delimitada pelos gráficos das seguintes equações:
Questão 2.
e
Questão 2.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado ao girar em torno do eixo
a região
limitada por
O conteúdo é cálculo de volume por método dos cilindros (casca cilíndrica). Vamos usar um elemento horizontal em função de
.
Passo 2
Tomemos uma faixa horizontal de espessura
localizada em uma altura
. Ao girar em torno do eixo
, essa faixa gera uma casca de
- raio
, - altura
.
Passo 3
O volume elementar dessa casca é
Para obter o volume total, integramos de
a
:
Passo 4
A função
é par, logo
Calculamos
Portanto
Resposta
O volume do sólido é
.