Encontre F(s) ou f(t) como indicado.
L^-11(s+2)^3

Passo 1

Temos a transformada inversa L^-11/(s+2)^3. O conteúdo aqui é transformada de Laplace inversa, e vamos precisar da propriedade que liga funções do tipo t^n e^-at a potências de (s+a).

Passo 2

Lembrando que Lt^n e^-at = dfracn!(s+a)^n+1. Nesse exercício, podemos identificar a = 2 e o grau da potência n+1 = 3, logo n = 2.

Passo 3

Com n=2 temos Lt^2 e^-2t = dfrac2!(s+2)^3 = dfrac2(s+2)^3. Como queremos 1/(s+2)^3, escrevemos
1(s+2)^3 = 12cdot 2(s+2)^3 = 12,Lt^2 e^-2t

Passo 4

Pela linearidade da transformada inversa, isso implica que
f(t) = 12,t^2 e^-2t

Resposta

f(t)=dfract^2e^-2t2

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