Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo
, da região
delimitada pelos gráficos das equações dadas:
8.6)
, e
8.6)
Passo 1
A região R é limitada por y= e^{x}, x=0, x=1 e y=0, e vamos girar R em torno do eixo x para gerar um sólido; o conteúdo envolvido é volume de revolução usando o método de discos, em que precisamos montar uma integral do tipo V=\int_{a}^{b} π [f(x)]^2 dx.
Passo 2
Como o disco numa fatia x tem raio igual a y= e^{x}, a área do disco é π(e{x})2. Logo, a integral que dá o volume é:
Passo 3
Para calcular a integral, primeiro achamos a primitiva de e^{2x}:
$$\int e{2x},dx=\frac{e{2x}}{2}+C
$$
Passo 4
Agora avaliamos essa primitiva de x=0 até x=1 dentro da nossa expressão para V:
Resposta
\frac{π}{2}\bigl(e^{2}-1\bigr)