Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo
, da região
delimitada pelos gráficos das equações dadas:
8.7)
, e
8.7)
Passo 1
Estamos com a região R limitada pelas curvas
e
, gerando um sólido de revolução ao rotacionar em torno do eixo
. O conteúdo aqui é cálculo de volume de revolução e vamos usar o método das cascas cilíndricas, que exige conhecer raio, altura e limites em
.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos de interseção de
e
. Substituindo
em
dá
, ou seja
, logo
e
. Esses serão nossos limites de integração em
.
Passo 3
No método das cascas cilíndricas, cada casca a uma altura
tem raio
e altura igual à diferença entre
das curvas direita e esquerda. Aqui,
e
, então a altura da casca é
.
Passo 4
Montamos a integral do volume como
Passo 5
Agora basta calcular a integral: