Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo
, da região
delimitada pelos gráficos das equações dadas:
9.6)
9.6)
Passo 1
Temos a região R no plano xy delimitada pelas curvas
e
, e geramos um sólido ao girar R em torno do eixo y. Vamos usar o método dos anéis, cujo volume é dado por
Passo 2
Para encontrar os limites de y, resolvemos
, o que dá
ou
. Considerando o primeiro quadrante (onde
e
), os limites são
e
.
Passo 3
Para cada
entre 0 e
, a curva mais afastada do eixo y tem coordenada
, então
, e a mais próxima é
, logo
.
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Calculamos
. A antiderivada é
, e ao avaliar de 0 a
encontramos
Passo 6
Por fim, multiplicamos o resultado anterior por π para obter o volume do sólido formado pela revolução.